Problème de Monty Hall

J'ai regardé hier le film 21. Dans une scène de ce film, Ben se fait poser un problème de math par son prof durant un cours. Il lui demande de choisir parmi 3 portes. Derrière l'une d'elle se trouve une voiture à gagner alors que derrière les 2 autres il y a des chèvres (pourquoi des chèvres? l'histoire ne le dit pas!).

Ben choisit donc la première porte. Son prof, qui sait derrière quelle porte se trouve la voiture, lui annonce que derrière la porte 3, il y a une chèvre. Il lui demande donc s'il désire changer son choix et prendre la porte 2 ou bien conserver son choix initial. Ben annonce qu'il veut la porte 2, car il y a 2 chances sur 3 que la voiture soit derrière cette porte, contre 1 sur 3 pour la première. Et il gagne! La voiture est bien derrière la porte 2. Et son prof lui confirme qu'effectivement, il y avait 2 chances sur 3 pour que cette porte soit la bonne!

J'ai été intrigué par ce problème. Ma première impression fût que quelque chose n'allait pas. Pourquoi, une fois la porte 3 éliminée, les 2 portes restantes n'avaient pas des chances égales d'être la bonne? En fouillant sur le web, j'ai découvert que ce problème est un classique: c'est le problème de Monty Hall. Ce problème en intrigue plus d'un! Et comme moi, plusieurs ont longtemps pensé que les 2 portes restantes avaient autant de chance d'avoir la voiture derrière elle. Pourtant, il est maintenant prouvé mathématiquement que la porte 2 a bel et bien plus de chance d'être la bonne! Pour vous en convaincre, regardez les schémas présentés sur la page Wikipedia du problème.

Ce problème montre avec éloquence que parfois, notre intuition n'est pas un bon juge de la réalité.